কিভাবে স্পর্শক সমীকরণ খুঁজে পাবেন

কিভাবে স্পর্শক সমীকরণ খুঁজে পাবেন

গণিতে, একটি স্পর্শক একটি নির্দিষ্ট বিন্দুতে একটি বক্ররেখার একটি সরল রেখার সান্নিধ্য, এবং এটি সেই বিন্দুতে বক্ররেখার মতো একই ope াল। স্পর্শকাতর সমীকরণগুলি সন্ধান করা ক্যালকুলাস এবং জ্যামিতিতে বিশেষত পদার্থবিজ্ঞান এবং প্রকৌশল ক্ষেত্রে একটি সাধারণ সমস্যা। এই নিবন্ধটি কীভাবে স্পর্শক সমীকরণগুলি সন্ধান করতে পারে তা বিশদভাবে পরিচয় করিয়ে দেবে এবং পাঠকদের এই ধারণাটি আরও ভালভাবে বুঝতে সহায়তা করার জন্য গত 10 দিনে জনপ্রিয় বিষয় এবং গরম সামগ্রী একত্রিত করবে।

1। স্পর্শক সমীকরণের প্রাথমিক ধারণা

স্পর্শক সমীকরণগুলি একটি নির্দিষ্ট বিন্দুতে বক্ররেখার লিনিয়ার আনুমানিকতা এবং তাদের সাধারণ ফর্মটি হ'ল:

y = f '(x₀) (x - x₀) + f (x₀)

মধ্যে,f '(x₀)এটি পয়েন্টে ফাংশনx₀স্পর্শকাতর ডেরাইভেটিভ, অর্থাৎ স্পর্শকাতর ope াল,f (x₀)সেই সময়ে ফাংশনের ফাংশন মান।

2। স্পর্শক সমীকরণ সন্ধানের পদক্ষেপ

1।ফাংশন এবং পয়েন্ট কাটা নির্ধারণ করুন: প্রথমত, আমাদের প্রদত্ত ফাংশনটি পরিষ্কার করা দরকারএফ (এক্স)এবং স্পর্শক পয়েন্টের অনুভূমিক স্থানাঙ্কx₀।

2।ফাংশন মান গণনা করুন: স্পর্শক পয়েন্টে ফাংশন মানটি সন্ধান করুনf (x₀)।

3।ডেরাইভেটিভ সন্ধান করুন: ফাংশনের ডেরাইভেটিভ গণনা করুনএফ '(এক্স)এবং স্পর্শক পয়েন্টে ডেরাইভেটিভ মানটি সন্ধান করুনf '(x₀)।

4।স্পর্শক সমীকরণ লিখুন: চূড়ান্ত স্পর্শক সমীকরণটি পেতে উপরের মানগুলি স্পর্শক সমীকরণের সাধারণ আকারে প্রতিস্থাপন করুন।

Iii। উদাহরণ বিশ্লেষণ

ফাংশন দ্বারাf (x) = x²উদাহরণ হিসাবে, এটি বিন্দুতে সন্ধান করুনx₀ = 1স্পর্শকাতর সমীকরণ এ।

1। স্পর্শকাতর পয়েন্ট নির্ধারণ করুন:x₀ = 1।

2। ফাংশন মান গণনা করুন:f (1) = 1² = 1।

3। ডেরাইভেটিভ সন্ধান করুন:f '(x) = 2x, অতএবএফ '(1) = 2।

4 ... স্পর্শক সমীকরণ লিখুন:y = 2 (x - 1) + 1, সরল করুনy = 2x - 1।

4। গত 10 দিনের মধ্যে জনপ্রিয় বিষয় এবং স্পর্শকাতর সমীকরণের মধ্যে সংযোগ

নীচে গত 10 দিনের মধ্যে পুরো নেটওয়ার্কে জনপ্রিয় বিষয় এবং হট সামগ্রীর সংক্ষিপ্তসার রয়েছে। এর মধ্যে কয়েকটি বিষয় গণিত এবং স্পর্শক সমীকরণের প্রয়োগের সাথে সম্পর্কিত:

5। স্পর্শক সমীকরণের ব্যবহারিক প্রয়োগ

স্পর্শক সমীকরণগুলি কেবল গণিতে গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে না, তবে বাস্তব জীবনেও ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়। উদাহরণস্বরূপ:

1।পদার্থবিজ্ঞান: গতিবিজ্ঞানে, কোনও বস্তুর তাত্ক্ষণিক বেগ স্থানচ্যুতি-সময় বক্ররেখার স্পর্শক ope ালু দ্বারা প্রাপ্ত করা যেতে পারে।

2।অর্থনীতি: প্রান্তিক ব্যয় এবং প্রান্তিক সুবিধার ধারণাগুলি বক্ররেখার স্পর্শক ope ালের সাথে ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত।

3।ইঞ্জিনিয়ারিং: স্থাপত্য নকশায়, বক্ররেখার স্পর্শকটি কাঠামোর বলের দিক নির্ধারণ করতে ব্যবহৃত হয়।

6 .. সাধারণ ত্রুটি এবং সতর্কতা

1।ডেরাইভেটিভ গণনা ত্রুটি: ফাংশনের ডেরাইভেটিভ সঠিকভাবে গণনা করা হয়েছে তা নিশ্চিত করুন, অন্যথায় স্পর্শক সমীকরণটি ভুল হবে।

2।কাটা পয়েন্ট বিভ্রান্তি: ভুল মানগুলি প্রতিস্থাপন এড়াতে স্পর্শক পয়েন্টের অনুভূমিক এবং উল্লম্ব স্থানাঙ্কগুলি সাফ করুন।

3।সমীকরণকে সরল করুন: স্পর্শক সমীকরণ লেখার পরে, এটিকে সহজতম আকারে সহজ করার কথা মনে রাখবেন।

7 .. সংক্ষিপ্তসার

স্পর্শক সমীকরণ সন্ধান করা গণিতের একটি প্রাথমিক দক্ষতা। এই নিবন্ধটির ভূমিকা এবং উদাহরণগুলির মাধ্যমে, পাঠকদের এর প্রাথমিক পদ্ধতি এবং পদক্ষেপগুলি আয়ত্ত করতে সক্ষম হওয়া উচিত। গত 10 দিনের মধ্যে গরম বিষয়গুলির সংমিশ্রণে আমরা একাধিক ক্ষেত্রে স্পর্শক সমীকরণের গুরুত্বপূর্ণ প্রয়োগ দেখতে পাচ্ছি। আমি আশা করি এই নিবন্ধটি পাঠকদের এই ধারণাটি আরও ভালভাবে বুঝতে এবং প্রয়োগ করতে সহায়তা করতে পারে।